斯特凡-波兹曼定律

作者: 时间:2020-07-12潮流制作607人已围观

斯特凡-波茲曼定律

․简介

斯特凡-波兹曼定律(Stefan-Boltzmann Law),又称为斯特凡定律(Stefan’s Law)是热力学的一个重要定律,描述一个理想黑体单位面积在单位时间内辐射出的总能量,和黑体的绝对温度的四次方成正比。

公式为:

$$j^*=e\sigma T^4$$

$$j^*$$:单位面积辐射功率$$(J/s\cdot m^2=W/m^2)$$
$$e$$:黑体的发射率,理想黑体为 $$1$$
$$\sigma$$:斯特凡─波兹曼常数 (Stefan-Boltzmann constant)
$$T$$:绝对温度$$(K)$$

理想的黑体不会有任何的反射或透射,黑体的发射率等于吸收率,所以一个好的辐射发射源,也能良好的吸收辐射。不理想的黑体称为灰体(grey body),发射率介于 $$0\sim 1$$ 之间,更普遍的状况发射率还是波长(频率)的函数。

总辐射功率为 $$j^*$$ 乘以辐射的总面积。而这个定律只适用于黑体,现在发展的人造材料,超材料 (metamaterials)就不一定符合斯特凡-波兹曼定律。

․历史

斯特凡-波兹曼定律在1879年由斯洛维尼亚物理学家斯特凡(Jožef Stefan, 1835~1893)推导出来,在1884年,奥地利物理学家波兹曼(Ludwig Boltzmann, 1844~1906)也推导出相同的定律。斯特凡使用廷得耳(Johm Tyndall)的实验数据,归纳而得到,波兹曼则是由热力学定律推导,假设光(电磁波辐射)代替气体当成热机里面的工作介质,推导出与斯特凡相同的结果。这个定律对黑体有用,不过对非理想黑体─灰体,也能算是不错的近似。

这个定律由斯特凡发表,在1897年3月20日以 Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur (论热辐射与温度的关係)为论文题目发表在维也纳科学院的大会报告上,成为目前唯一一个以斯洛维尼亚人命名的物理定律。

斯特凡-波兹曼定律不但可由热力学的定律推导出来,也可以由普朗克定律直接推导,而这可视为普朗克量子理论的一项成就,因为他可以将 以其他更基本的物理常数表示。

․应用例子

*日面温度的估算

利用这个定律,斯特凡估计了太阳表面的温度,其想法为:当时的实验数据显示太阳的辐射为一加热金属板辐射强度的29倍,而因为测得金属板的温度约为1900℃~2000℃,若我们假设太阳到地面的辐射有1/3会被大气层吸收,运用这些数字,斯特凡得到太阳表面的温度约为2200 K。当时对日面温度的说法,从1800℃~23,000,000℃众说纷纭,所以斯特凡算是给出了一个较精确的结果。

*恆星温度的估算

恆星的亮度(绝对亮度)可表示为:

$$L=4\pi R^2\sigma T_e^4$$

所以亮度和有效温度(effective temperature,因为不知道恆星的发射率,所以有效温度是把它当成理想黑体时的温度)的四次方和半径的二次方成正比。

*地球温度的估算

由太阳发射到地球的辐射量,跟地球本身发出的辐射量,约略达到平衡,由此可以粗略估计出地球的表面温度。

․与黑体相关的其他定律尚包括:

*普朗克黑体辐射定律(Planck’s law)

普朗克黑体辐射定律描述在任意温度下,从一个黑体发射出的电磁辐射功率与辐射频率的关係,此可由电磁波能量量子化的观念推导而得。

$$I(v,T)=\displaystyle\frac{2hv^3}{c^2}\displaystyle\frac{1}{e^{\frac{hv}{kT}}-1}$$(单位频率的辐射率)


参考文献

    Eric Weisstein’sworld of science, Stefan–Boltzmann law
    http://scienceworld.wolfram.com/physics/Stefan-BoltzmannLaw.html

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